(√5 - √3 )^5 = A√5 + B√3 แล้ว A-B เท่ากับเท่าใด?

Thursday, March 5, 2009 2:00
I am a Math Teacher
No Comments Share

วันนี้น้องชายเอาเลขมาให้คิดใน http://th.answers.yahoo.com/question/ เลยมี idea ว่าเรามาคิดเลขเล่นๆกันดีกว่า ก่อนที่จะลืมมันไปซะ 555+

ข้อนี้ใครดูทีแรกอาจจะงงๆ มันจะคิดออกมาได้ยังไง มีแค่สมาการเดียวเนี่ยละ มาลองดูวิธีแก้กันดีกว่าครับ

\begin{array}{l}<br /> A\sqrt 5 + B\sqrt 3 \\<br /> = (\sqrt 5 - \sqrt 3 )^5 \\<br /> = ((\sqrt 5 - \sqrt 3 )^2 )^2 (\sqrt 5 - \sqrt 3 ) \\<br /> = (8 - 2\sqrt {15} )^2 (\sqrt 5 - \sqrt 3 ) \\<br /> = (2(4 - \sqrt {15} ))^2 (\sqrt 5 - \sqrt 3 ) \\<br /> = 4(4 - \sqrt {15} )^2 (\sqrt 5 - \sqrt 3 ) \\<br /> = 4(31 - 8\sqrt {15} )(\sqrt 5 - \sqrt 3 ) \\<br /> = 4(55\sqrt 5 - 71\sqrt 3 ) \\<br /> = 220\sqrt 5 - 284\sqrt 3 \\<br /> \end{array}

ดังนั้น
A=220 , B=-284
A-B=(220)-(-284)=504

ตอบ 504

You can leave a response, or trackback from your own site.

Leave a Reply

Protected by WP Anti Spam
«
»